傅頓和陸澈好一頓講說自已編制算之六爻那套心得，陸澈只好也跟著學了一些，不過畢竟他有御市令職責在身，所以有事沒事就要去街市上巡邏一番。
說起這一日，陸澈在街市上多走了幾個街道，看著幾處房屋鋪面，看到那些屋頂街磚，想起傅頓說的那些運算之類的，突然心生一問，於是回到了傅頓旁邊的攤位。
“傅老弟，前日你所說之勾股算律，實屬神妙，不過老哥觀街市磚屋等物，以其尺寸稍算之，即有疑。”陸澈問道：“似最簡之勾股均為一，其弦按開方之法算之，此數頗怪，似乎無窮無盡且無規也。”
傅頓回答說：“老哥果然已遇勾股之本，勾股之律，為數形相合之鎖鑰。”
陸澈一驚：“等等！數形相合？數是數，形是形，各有其規，何來相合？”
傅頓說：“老哥且容細說之。”
“數者，計量所用，其有運算之律；形者，或方或圓或角，視之尚可，算則不易下手，往往取其性化數而量，如多選其邊，以算其面冪等，遂使小弟思之，莫非數者用於形，僅有各邊之量如面冪之算？幸有勾股一章，揭厚氈以窺，知數形可合。”
“再思數者，可用算籌以度之，長者為大，短者為小，反向為負。”
“再觀形者，可用工尺以繪，邊之連線，角之展大，皆為形之變。”
“而數形相合，即為數之運算可演形之定或變，似勾股之平方再和，得其弦也，反之若甲乙丙三數，丙之平方為甲乙平方之和，則丙必為圭[1]之勾股。”
“自此，數形環扣，數之運算律、形之演變，以一平方和式勾連緊密，便似那玉門關口，西域中原風情不同，而經玉門可通。”
“因二者如此相合，數之運算之律，可有形之所映，如勾股為一，則弦為二之開方；而勾股為一二，則弦為五之開方。以此法繪圭並量其勾股，再量弦之長，即可知弦之開方數。”
“又如圭之常見例，有雙腰相等之圭，三邊相等之圭，其形特，其律明；尋常之圭甚至四邊七邊乃至更多之邊形，皆可條塊分拆，而成多圭，並尋機用勾股之律探其特性也，此為勾股於形之大用。”
說到這，傅頓拿起一把豆說：“反之，勾股於數之大用，可先觀此豆。尋常所見之數，如豆、石塊、草木，均為一二三四累加之數，擴如方田之學，有子母相除之分數。然勾股所算之數，已開尋常難見之天地。”
“再觀尋常所見累加之數，若以倍數為子，一為母，可統為分數之相；若母非一，子非倍，則可得無窮之微小數，其中有迴圈之理也，故可稱有理之數。”
“然勾股之律，所算諸多數，非為累加之數，亦非有理之數，開方試之，竟難見迴圈之理，故可稱無理之數也，且以傅某觀，並以分數長微以驗可知：兩有理之數間，定有無窮無理之數，兩無理之數間，亦有無窮有理之數。”
“故而勾股之律，非僅圭之勾股弦及圖之分拆所用，亦可開數之新城，數形相合之力，可見一斑。”
陸澈聽到此處，覺得比以前更明白了一些，不過還是回到了一開始的疑問：“那如傅兄弟所言，弦按開方之法算得之怪數，即為無理之數？此等數如何盡得之？”
傅頓回答說：“既為無理之數，盡得已無可能。此等皆為無窮之長微數也，且其中縱有區域性連等，也終難成迴圈之理。”
“若要盡得此數，可用算經中所含之開方法算之，不過此法雖妙，終有運算冗長之感，亦可用二分之法切之而出。”
“二分之法？此為何物？”陸澈疑惑的問。
“此法可用開方，亦可開立方之算，如開五之平方，先預知五之開平方數，必在五之下，或在三之下亦可，並在一之上。”
“然後可定一、三為哨，取中所得之數平方與五論大小，若小則取中之數挪為下哨，若大則挪為上哨，如此迴圈，所得之數極近，即為五之開平方數也。”
陸澈想了一會說：“咦？此法較之算經所言之開平方，更為妙也？此法安出？”
傅頓說：“此之謂，數形相合也，勾股之圭，兩邊正垂，可令此二邊遨遊天地至無窮之長以表無窮之數，後以諸數繪於一邊之上，分列大小，再用運算之規所得果數，量與因變之量定於面中，可得因變之圖[2]。”
“細觀因變之圖，即有其勢，如平方之因變，勢必不如立方之因變迅猛也，此即為各因變之圖之性，可觀此圖知開平方上下哨之法，得開平方之數也。”
“且因變之圖，非限於開平方立方，觀各圖勢，以數先量之，輔以運算之律推之，又有算其面冪等諸多運算之律，奧妙翻湧一時難以窮盡。”
說到此時，陸澈已經連開了兩次水囊：“且住，且住，讓老哥先緩緩，這般奧妙一時難以盡收，傅兄弟你這屬實有點突尋常之規了。”
二人論說此事，不覺已至下午，陸澈想起今日當為御市令述職之日，於是收拾齊整，前往少府處。
李少府聽完陸澈的述職，對陸澈這些時日安穩街市之功很是讚賞，然後又說近日石洋河要重修河道，需精熟商功、方田、少廣、勾股之法者，正準備發試令召百人，先試再闢[3]，擇三十優者而任，問陸澈日常巡邏街市，所見之人甚多，可有推薦。
陸澈一聽此言，說少府您這事說的可真趕巧了，就我那攤位旁邊，賣豆的那傅頓小兄弟，對這些甚是精熟。
李少府一聽，說：“你旁邊賣豆的那小兄弟？好像我見過，看著年約十五六，竟有如此之能？”
陸澈說：“應該差不了，等我回頭和他說下，來參加您這試測，到時候您就知道了。”
於是李少府拿過一面試令木牌，說既然如此，把這個交給那賣豆小哥，五日後辰時，以此令為憑，來少府官署參加評試就是了。
[1]圭：指三角形。
[2]因變之圖：函式影象。
[3]闢：三公以下召用人才稱闢。
