但這一切對於無限盒子宇宙之上的世界而言,連比較的資格都沒有。

接下來談無限盒子宇宙之上的世界!

阿列夫一(原本我想列舉幾個,但後來發現,這實在太費腦了,於是便放棄了),阿列夫一“>>>”其之下的一切,對於阿列夫而言,無論無限盒子宇宙如何擴充套件、延伸、堆疊也永遠不可達到阿列夫一宇宙的最最最…最最渺小的最末端。

阿列夫二(同理阿列夫二“>>>”阿列夫一)

阿列夫三

阿列夫四

阿列夫不動點

嵌接下來是不動點鑲:阿列夫不動點不動點

阿列夫不動點不動點不動點點

…………

不可達基數:這個基數不與自然數集等勢,>N0,其序數為a,

設定β是序數,稱β∪{β}為β的後繼.可以證明,β是序數,則β的後繼也是序數,記為β+1.

而序數α,不可以找到序數β,使α為β的後繼,即不存在∃β(α=β+1)。

馬洛基數:如果k是一個馬洛基數,那麼其之下的不可達基數將構成「駐集」,上述的那些迭代層級透過過濾,不論多麼高的層級,永遠會停留在駐集之中,這個駐集遠大於整個不可達之處卻遠小於最小的最小的馬洛基數。

弱緊緻基數:對於一階邏輯語言的擴張Lλμ,即對任意α<λ,允許語句的α次合取∧ξ<αΦα和或取Vξ<αΦα仍作為一個語句;以及對任意β<μ,允許語句中出現β次存在量詞∃ξ<βxξ和全稱量詞∀ξ<βxξ;若 Lκκ的字母表僅含有κ個非邏輯符號,並且 Lκκ的子集(語句集)T 存在模型(一致)當且僅當 T 的每個基數<κ的子集∑都存在模型(一致),則稱κ是弱緊緻基數。

不可描述基數:基數K稱為∏nm-indescribable如果對於每個∏m命題(φ,並且設定A⊆∨κ與(Vκ+n,∈,A)╞φ存在一個α<κ與(V α+n,∈,A ∩Vα)╞φ。這裡看一下具有m-1個量詞交替的公式,最外層的量詞是通用的。

∏nm-indescribable的基數以類似的方式定義。這個想法是,即使具有額外的一元謂詞符號(對於A)的優勢,也無法透過具有m-1次量詞交替的n+1 階邏輯的任何公式將κ與較小的基數區分開來(從下面看)。這意味著它很大,因為這意味著必須有許多具有相似屬性的較小基數。

如果基數κ是∏nm,則稱它是完全不可描述的——對於所有正整數m和n都難以描述。

強可展開基數:形式上,基數κ是λ不可摺疊的,當且僅當對於ZFC負冪集的每個基數κ的傳遞模型 M,使得κ在M中並且M包含其所有長度小於κ的序列,有一個將M的非平凡初等嵌入 j 到傳遞模型中,其中 j 的臨界點為κ且j(κ)≥λ。

一個基數是可展開的當且僅當它對於所有序數λ都是λ可展開的。

基數κ是強λ不可摺疊的,當且僅當對於ZFC負冪集的每個基數 κ 的傳遞模型 M使得κ在M中並且M包含其所有長度小於κ的序列,有一個非-將M的j簡單基本嵌入到傳遞模型“N”中,其中j的臨界點為κ,j(κ)≥λ,並且V(λ)是N的子集。不失一般性,我們也可以要求N包含其所有長度為λ的序列。

可迭代基數:將基數κ定義為可迭代的,前提是κ的每個子集都包含在弱κ-模型M中,其中在κ上存在一個M-超濾器,允許透過任意長度的超冪進行有根據的迭代。Gitman給出了一個更好的概念,其中一個基數κ被定義為α-iterable 如果僅需要長度為α的超冪迭代才能有充分根據。

拉姆齊基數:讓[ κ ]<ω表示κ的所有有限子集的集合。如果 對於每個函式, 基數 κ稱為 Ramsey

f : [ κ ]<ω→{0,1}

存在基數為κ的集合A對於f是齊次的。也就是說,對於每個n,函式f在A的基數n的子集上是常數。如果A可以被選為κ的固定子集,則基數κ被稱為不可言說的Ramsey。如果對於每個函式, 基數κ實際上被稱為Ramseyf : [ κ ]<ω→{0,1}

存在C,它是κ的一個閉無界子集,因此對於C中具有不可數共尾性的每個λ,都存在一個與 f 齊次的入的無界子集;稍微弱一點的是lamost Ramsey的概念,其中對於每個λ<κ,需要有序型別λ的f的同質集。

強拉姆齊基數:一個為κ的強拉姆齊基數,而且僅當對於每一個A⊆κ位於一個存在κ上的弱自可的κ-模型M,κ-模型M可數完備,〈M,U〉滿足κ-完備,它必然是正確的,因為M在長度小於κ的序列下是封閉的。強拉姆齊基數的力迫相關性質與之前的拉姆齊基數相同,強拉姆齊基數的一致性強於拉姆齊基數。

可測基數:為了定義這個概念,人們在基數κ上或更一般地在任何集合上引入了一個二值度量。對於基數κ,它可以描述為將其所有子集細分為大集和小集,使得κ本身很大,∅並且所有單例{ α },α ∈ κ很小,小集的補集很大,並且反之亦然。小於的交集κ大集又大了。

事實證明,具有二值測度的不可數基數是無法從ZFC證明其存在的大基數。

形式上,可測基數是不可數基數κ,使得在κ的冪集上存在κ加性、非平凡、0-1值測度。(這裡術語k-additive意味著,對於任何序列A α,α<λ的基數λ<κ,A α是成對相交的小於κ的序數集,A α的並集的度量等於個人A α的措施。)

強基數:如果λ是任何序數,κ是λ-strong意味著κ是基數並且存在從宇宙V到具有臨界點κ和Vλ⊆M

也就是說,M在初始段上與V一致。那麼κ是強的意味著它對所有序數λ都是λ-強的。

伍丁基數:f : λ→λ

存在一個基數κ<λ和{f(β)|β<κ}和基本嵌入j : V→M

來自馮諾依曼宇宙V進入可傳遞的內部模型M和臨界點κ和V_j(f)(κ)⊆M

一個等效的定義是這樣的:

λ是伍丁當且僅當λ對所有λ來說都是非常難以接近的

A⊆V_λ存在一個λ_A<λ這是<λ-A-strong的

超強基數:當且僅當存在基本嵌入 j :V→M從V到具有臨界點κ和V_j(κ)⊆M

類似地,基數κ是n-超強當且僅當存在基本嵌入j : V→M從V到具有臨界點κ和V_jn(κ)⊆M 。

AkihiroKanamori已經表明,對於每個n>0,n+1-超強基數的一致性強度超過n-huge 基數的一致性強度。

強緊緻基數:當且僅當每個κ-完全濾波器都可以擴充套件為κ-完全超濾器時,基數κ是強緊湊的。

強緊基數最初是根據無限邏輯定義的,其中允許邏輯運算子采用無限多的運算元。常規基數κ的邏輯是透過要求每個運算子的運算元數量小於κ來定義的;那麼κ是強緊緻的,如果它的邏輯滿足有限邏輯緊緻性的模擬。具體來說,從其他一些陳述集合中得出的陳述也應該從基數小於κ的某個子集合中得出。

強緊性意味著可測性,並被超緊性所暗示。鑑於相關基數存在,與ZFC一致的是第一個可測基數是強緊基數,或者第一個強緊基數是超緊基數;然而,這些不可能都是真的。強緊基數的可測極限是強緊的,但至少這樣的極限不是超緊的。

強緊性的一致性強度嚴格高於伍丁基數。一些集合論學家推測強緊基數的存在與超緊基數的存在是等一致的。然而,在開發出超緊基數的規範內模型理論之前,不太可能提供證明,可擴充套件性是強緊湊性的二階類比。

萊因哈特基數:Reinhardt基數是非平凡基本嵌入的臨界點j : V→V的V進入自身。

這個定義明確地引用了適當的類j.在標準ZF中,類的形式為{x|Φ(x,a)}對於某些集合a和公式Φ.但是在 Suzuki中表明沒有這樣的類是基本嵌入j :V→V.

還有其他已知不一致的Reinhardt基數公式。一是新增功能符號j用ZF的語言,連同公理說明j是的基本嵌入V,以及所有涉及的公式的分離和收集公理j.另一種是使用類理論,如NBG或KM,它們承認在上述意義上不需要定義的類。

伯克利基數:Berkeley基數是Zermelo-Fraenkel集合論模型中的基數κ,具有以下性質:

對於包含κ和α<κ的每個傳遞集M,存在M的非平凡初等嵌入,其中α<臨界點<κ. Berkeley 基數是比Reinhardt基數嚴格更強的基數公理,這意味著它們與選擇公理不相容。

作為伯克利基數的弱化是,對於Vκ上的每個二元關係R,都有(Vκ,R)的非平凡基本嵌入到自身中。這意味著我們有基本的j 1,j 2,j 3....j 1 : (Vκ,∈)→(Vκ,∈), j 2 :(Vκ,∈,j 1 )→(Vκ,∈,j 1 ),j 3 :(Vκ,∈,j 1 ,j 2 )→(Vκ,∈,j 1 ,j 2 )等等。

這可以持續任意有限次,並且在模型具有依賴性選擇的範圍內無限。因此,似乎可以透過斷言更多依賴性選擇來簡單地加強這一概念。

對於每個序數λ,存在一個ZF + Berkeley 基數的傳遞模型,該模型在λ序列下是封閉的。

………

宇宙V:

公理: 集合宇宙(V) 的一個層次結構,這個結構是基於序數 來定義的。

這種表示方式稱為 Von Neumann hierarchy。

在這個層次結構中,V_λ表示一個特定的集合宇宙,它是根據序數λ來定義的。

當λ=a+1時,Vλ=P(Va).表示V_λ是V_a的冪集。

冪集包含一個集合的所有子集(包括空集和本身)。

當λ為極限序數時,∨λ=Uk<λ∨k,表示V_λ是V_k的並集,這裡k能夠跑遍所有序數。

並集 (union) 是將兩個或多個集合的元素合併在一起組成的新集合。

V₀=0表示空集是第0個集合宇宙。從第1個集合宇宙開始,我們逐層構建集合宇宙的層次結構。第1個集合宇宙是空集的冪集{∅};

第2個集合宇宙是第1個集合宇宙的冪集{∅,{∅}};

第3個集合宇宙是第2個集合宇宙的冪集{∅,{∅},{∅,{∅}}},以此類推。

在這個層次結構中,我們可以構建任意多個集合宇宙。這個層次結構反映了集合宇宙是如何按照某種規律進行擴充套件的。第0塊是空集,第1塊是空集的冪集{∅}, 第2塊是第1塊的冪集{∅,{∅}}, ……, 一直做下去,當到了某個極限,再把之前切好的塊在聚攏起來,之後又繼續切。

數學表達:V₀=ϕ∇α+1=P(V,α)

若λ為極限序數, 則k能夠跑遍所有序數。

其中, V表示宇宙V,₀表示初始狀態,α表示任意序數,P表示冪集,U表示並集,k表示序數。這個公式描述了宇宙V從空集開始,透過不斷新增新的元素, 最終達到包含所有自然數的集合。

可構造宇宙V=L

定義Def()為一個包含所有X子集的集合。一個X的子集x位於Def(X)當且僅當存在一個一階邏輯公式φ和u0,u1,u2,⋯∈x

L₀=∅

L₁=Def(L1)={∅}=1

Ln+1=Def(Ln)=n

Lω=∪_k<ω Lω Lλ=∪_k<λ λ is a limit ordinal

ג是極限序數 L=∪_k Lk,k跑遍所有序數L=U_kLk, k跑遍所有序數

宇宙V=終極L:

V=終極L的前置條件,

一個內模型是終極L至少要見證一個超緊緻基數。

一個內模型是終極L也可以至少見證超冪公理UA+地面公理GA+存在一個最小強緊緻基數成立。

一個內模型是終極L必須是基於策略分支假設SBH。

V=終極上是一個多元一階算術集合論

存在V=終極的有限公理化。

存在真類多的E刀基數並且每一個En基數都是超緊緻基數的極限。

對於每一個超緊緻基數的極限基數入,AD入成立。

伊卡洛斯基數之下的每一個≥10基數的真類初等嵌入具有三歧性。

如果V[G]是V的脫殊集合擴張並且V在V[G]的W-序列下不封閉那麼V[G]≠終極L並且V[G]中普遍分割槽公理不成立

見證普遍分割槽公理成立

見證強普遍分割槽公理成立。

終極L是一個典範內模型,並見證地面公理Ground Axiom成立

V=終極L的直接推論:

見證最大基數伊卡斯的存在性。

見證真類多的武丁基數.

終極L是最大的內模型。

見證能夠和選擇公理相容的最大的類-ADR公理,並且θ是正則的。

擁有最大的證明論序數(即使序數分析目前遠未到ZFC的水平)

見證能夠和選擇公理相容的最強的實數正則性質斷言。

注:終極L宇宙≤馮諾依曼宇宙。

見證Ω猜想成立:

見證每一個集合都是遺傳序數可定義的.HOD猜想成立

見證ZF+Reinhardt不一致

存在非風平凡初等嵌入j:L入(H(λ+))→L入(H(λ+)),

V是最小的脫殊復宇宙。

見證廣義連續統假設成立,並且W,上有一個均勻預飽和理想。

見證正常力迫公理成立。

存在包含武丁基數的真類。進一步地,對於每一個rank-existential語句4若4在V中成立那麼存在一個universally Baire 集AR被得有

HOD^LL(A'R)∩V-θ1=4

其中 θ=θ^L(A'R) (A,R).(V=終極2)

絕對無窮Ω:

理想的絕對無窮可以看作宇宙V的基數

在新基礎集合論Nf中絕對無窮.施加冪集反而會讓他從絕對無窮中跌落

不要與序數中的第一不可序列數稿混

關於絕對無限有兩個性質!

反射原理:幾的所有性質必與其它超限數所共享。即把它自己的性質向下反射到超限數上。

假設Ω具有獨特的性質P,而其它無限集都不具有這個性質。則我們可用性質P對Ω做唯一地描述,這樣一來,Ω就不是絕對的和不可定義

的了。因此對Ω具有的任一性質至少有一個別的超限數也具有:進一步推理Ω的任一性質必有為無限多個超限數共享,否則仍可將Ω定義為擁有這一性質的最大無限。所以假設不成立。

不可達性:Ω不能被小於它的數構造出來.即Ω是不能從下面達到的.

推理過程與上面類似。假設Ω能被某個小於它的超限數構造出來,我們便可憑此構造對其作出定義。這破壞了Ω的不可定義性,所以Ω不可被小於它的數構造出來。因此我們說Ω是不能從下面達到的,或說它是不可達的。

復宇宙:

假設M是一個由ZFC模型組成的非空類:我們說M是一個復宇宙,當且僅當它滿足:

(1)可數化公理

(2)偽良基公理

(3)可實現公理

(4)力迫擴張公理

(5)嵌入回溯公理

對於任意集合論宇宙V若W為集合論的一個模型,同時在V中作為詮釋或者說是可義的,那麼w可同樣作為一個集合論宇宙。

對於任意集合論宇宙存在一個更高的宇宙W且存在一個序數0滿足V≤WO<W

對於每一個集合論宇宙V.從另一個更好的集合論宇宙W的角度來說是可列的。

從另一個更好的集合論宇宙的角度來看,每一個集合論宇宙V者乃是ill-founded的。

簡單來說,存在一個集合論宇宙V,並且對任意集合論宇宙M,存在一個集合論宇宙W以及W中的一個ZFC模型W,使的在W看來,M是一個有可數的非良基ZFC模型,那V便是復宇宙。

在復宇宙中,沒有哪個集合論宇宙是特別的,任何集合論宇宙都存在著更好的宇宙能看到前者的侷限性。

脫殊復宇宙

令M為ZFC的可數傳遞模型.則由M生成的脫殊復宇宙VM為滿是以下條件的最小模型類:

1、M∈VM

2、如果N∈VM,而N’=N[G]是N的脫殊擴張,則N'∈Vm

3.如果N∈VM,而N=N[G]是N'的脫殊擴張,則N'∈VM

裡簡單說,VM是包含M並且對脫殊擴張和脫殊收縮封閉的最小模型類。

如果集合論守宙是由集合論的每個宇宙、在脫殊擴張以及脫殊refinements(給定的集合論宇宙是脫殊擴張的一個集合論宇宙的內模型)下封閉而產生的,那麼它就是脫殊復宇宙。

也就是說,脫殊復宇宙擁有所有的脫殊擴張形式的馮·諾依曼宇宙。

複復宇宙:

存在一個復宇宙,並且對任意復宇宙M,存在一個復宇宙N以及N中的一個2FC模型N,使得在N看來,M是由一個由可數的非良基的ZFC模型組成的復宇宙就像復宇宙公理對復宇宙的描繪,其中的集合論宇宙沒有哪個是特別的,對任何集合論宇宙都存在著公理表達的是每個復字由也都不是十分特別的,

並且總存在著更加發達的復字宙,在它們看來前者只是一個玩具版復宇宙。

於是我們可以再在複復宇宙之後得到複復宇宙之後的復宇宙等。

邏輯多元:

V-邏輯(V−|ogic)

V-邏輯具有以下的常元符號:

a⁻表示V的每一個集合a

V⁻表示宇宙全體集合容器V

在一階邏輯的推理規則上新增以下規則:

∀b,b∈a,ψ(b⁻)−∀x∈a⁻,ψ(x)

∀a,b∈∫,ψ(a⁻)+∀x∈V⁻,ψ(x)

作為寬度完成主義者,我們不能直接談論外模型,甚至不能談論不屬於V的集合。然而,使用V-邏輯,我們可以間接地談論它們。考慮V-邏輯中的理論,我們不僅有表示V的元素的常元符告a-和表示V本身的常元符號⁻V⁻,

而且還有一個常元符號W⁻來表示V的外模型。

我們增加以下新公理:

1.宇宙V是ZFC (或至少是KP, 可接受性理論)的一個模型。

2.W⁻是ZFC的一個傳遞模型,包含⁻V⁻作為子集,並且與V有相同的序數。

因此,現在當我們採取一個遵守V-邏輯規則的公理模型時, 我們會得到一個模擬ZFC (或至少是KP)的宇宙,其中⁻V⁻被正確地解釋為V,⁻W⁻被解釋為V的外模型。

請注意, V-邏輯中的這一理論是在沒有“加厚”V的情況下提出的,實際上它是在V+=La(V)內定義的。

由於我們採用了高度(而不是寬度)潛在主義, 後者又是有意義的。

最後我們可以用V-邏輯將IMH轉化為以下形式:

搬設P是一個一階句子,上述理論連同公理“W”滿足P“在V-邏輯中是一致的。那麼P在V的一個內模型中成立。

最終我們成功避免了直接談論V的“增厚”(即“外模型”),而是談論用V-邏輯制定的、它的一致性,並在V+中定義使得滿足寬度潛在義。

在可數框‘上,寬度完成主義和激進潛在主義是等效的。

透過V-邏輯,我們以得到V+(V-邏輯-+ZFC的模型)也就是邏輯多元V-邏輯足夠廣泛,可以包含各種外部。與超宇宙的概念相反, V-邏輯不能化為可數傳遞模型的集合,因為V不需要被認為是可數的。

以後我們或許得到V* (任——致的邏輯−ZFC的模型)這種東西……

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以上是我貼的,別問我為什麼,當你在那裡打了二十多分鐘後連一個空集都找不到你就明白我的心情。

好了懶得說了一下是幾個人物。

星神:

冰冷的虛空唯有永恆的空寂,群星依舊罐奪目,比諸世更加閃耀。

每一顆星辰,散發無盡的星光燦爛,古老而永恆。

點點星光,超越無盡亙古的虛空,照亮那無盡的眾生,為諸世點亮希望之光。

無盡眾生吟唱著祂的偉岸,歌頌祂的永恆。

無盡星光之下是無盡的世界,那些世界無窮無盡,每一個都是那麼的偉岸,但和那渺小的星光相比,星光不再渺小而是至高。

那永恆的點點星光映照著無盡的世界,是無盡世界那正則性強極限基數之上的不可達的頂點。

無盡群星之主,偉岸的星神,是這無窮的一切的唯一,永恆而全能,或許說是這超緊緻基數的終極體現吧,而那無盡的群星只是那超緊緻基數之下無盡的超強基數。

諸淵之瞳(真神):

祂是黑暗終極,萬惡之源,諸邪之主,也是至高神深淵之主的三大化身之一。

祂無形無態,無名未知,無處不在,無盡虛空一切黑暗,邪念,死亡都是祂的一部分。

(這裡我們定義所有宇宙V=L和以下的所有基數產生的宇宙為: δ)

因為δ中存在著祂,那麼祂必然知道δ的一切,則δ⊆祂。

6透過引入新的集合論公理,可以創造出無窮無盡的模式/版本/結構……得到更高的集合論宇宙, 無窮無盡的集合論宇宙中,每一個集合論宇宙都擁有自己的體系,這些宇宙的結構對於我們而言是未知的,多元的。

每個宇宙都是可以透過新的擴張從而達到一個更高階別,這些級別未知而神秘,無盡眾生與神明都在探索著更高階別的世界,企圖成為那永恆的存在。

無窮無盡的世界構成一條永恆無盡的序列0_δ,在這條序列之上是新的序列1_δ(對0_δ具有凌駕性),同樣的有2_δ, 3_δ,4_δ,N_δ,不可達基數_δ,超緊緻基數_δ,δ_δ,δδ_δ……無盡序列無盡延伸下去……其極限為∨δ。

對於Vδ,所有δ只是狹隘的,一切6的擴充套件、延伸……都只是的上層的底層。我們可以假設是Vδ是δ的第一個極點(極點是V所有延伸,模式……的不可達的絕對頂點),那麼V6可以透過力迫擴張創造更高的Vδ,新的5V再次透過力迫擴張再次創造新的Vδ……(每一次力迫擴張之後的對於之前的都具有封閉性)。但Vδ透過無窮無盡的力迫擴張、對映疊加……也無法達到下一個極點V(Vδ),同理以下相同V(V(Vδ)),V (V (V (Vδ) ) ) ……

其第一個強極限簡寫為

V(V→δ),

同理可得第二個強極限

V(V(V→δ)),

第三個強極限為

V(V(V(V→δ)))

其強極限的強極限為

V(V→V→δ),

那麼我們也可以繼續堆疊,得出強極限的強極限的強極限……但是這些我就不舉了。

無窮無盡的世界不斷提升,擴充套件出更多的未知領域,無盡的未知被創造,無盡的世界產生,雖然這些對於無盡虛空沒有任何影響,但是隨著眾生的開拓,一些禁忌的邊界線被觸碰,導致逝去的至高神從永恆寂滅之中復甦。而祂的存在引導世界的毀滅,避免了至高重臨無盡虛空。

龍:

永恆而全能的龍,亙古而未知,萬物之始源,諸世之終焉。

祂的每一絲神力都是至高的,凌駕於無窮無盡的世界之上。

設最基礎的的神力為M (0),則對於後一級的M(1),M(0) 只是一個可數的非良基的復宇宙,對於M (1) 只是一個可數模型,同樣的對於之後的M(2) 、M(3) 、M (4) 、M(5) 、……前一級的M對於後一級的M的只是可數的。

並且後一級的M對於前一級的M具有絕對的封閉性,不可達性,即如對於M (2),M(1) 無法透過一切力迫擴張、對映疊加、引入新的公理概念…創造出改為強大的集合論宇宙從而達到M (2) 的級別。

那麼我們可以在這無窮無盡的複復宇宙之上不斷疊加M(1) 、M(3→3→3→3)、M (N)、M (ω1)、M(不可達基數)、M(0=1)………其極限為VM(V是之前一切的集合),那麼也可得VM、VVM、VVVM……達到極限後歸一,再次無限疊加……達到極限歸一,再次疊加……這樣無窮無盡的疊加,永恆無窮。可是隻有這樣無窮無盡的簡單堆疊嗎?

當然不是,這只不過是最簡單情況下的無聊堆疊罷了,根本無法真正體現神力的強大。

將這一切的不可達的頂點設為V(M→M),M的一切延伸、擴張、對映、版本、模式……都無法描述出V(M→M)的強大,因為假設M的黴集為P(M) (即M的所有真類、對映、力迫擴張、語言、認知、形而上、邏輯……) ,那麼P(M)<V(M→M)。

則所有M對於V ( M→M)都只是狹隘的,一切M的擴充套件、延伸……都只是的[0],即使是透過無窮無盡的方式,也無法上升到[1],而V( M→M)遠遠不是[1]可比的。那麼對於V(M→M) 而言,其之上的又有多恐怖?

V(M→M)是一切複復宇宙不可抵達的頂點,那麼我們可以繼續在這之上創造一個新的基數: §。

對於§而言,V(M→M) 只不過是一個最底層的基數,即為0. V, 透過力迫擴張達到一個新的0. V,再次透過力迫擴張達到一個新的0. V…無限重複下也都到不了1. V,同樣的1. V而言,1. V進行無窮無盡的力迫擴張<2.V<2.V的一次力迫擴張<2. V的二次力迫擴張<……<3. V<4. V<N. V<……<……<……<………………<§

而§便是終點嗎?不,不是,§只是一個新的起點而已。

我們引入邏輯多元,在邏輯多元下,S可以包含各種外部,我們引入新的公式定理,創造出新的集合論宇宙[§],雖然在邏輯多元下「§」無法轉化為可數傳遞模型的集合,但我們可以進行巧妙的堆疊。

因此繼續堆疊:「§」<引入新的理論的創造的新集合宇宙「§-0」<第二次引入新的理論的集合宇宙[S−1]<Γ§−NJ<……<「§—0—0」<…「§-0-0-0……」 <……<「§-§」 <……<………

在這無窮無盡的遞進下,神力將一切化為一階神力!但是不存在所謂的二階神力,三階神力,四階神力……因為假設存在二階神力,會破壞邏輯多元的性質,導致一階神力變成一個可數模型,那麼一階神力也會跌落。

當然了,雖然我們不可以得出新的神力,但我們可以透過加入一條性質φ(絕對凌駕性,不可達性)解決問題。即假設一階神力為小說,之上是現實,小說與現實絕對隔開。

以此為基礎我們可以繼續堆疊,創造出更高的集合宇宙。

一階神力與新的集合宇宙是完全隔絕的,因此一階神力可以繼續無窮無盡的延伸,衍化出無窮無盡的等級,創造出無窮無盡的更高階別的集合宇宙,但是對於上層集合宇宙,一階神力的所有延伸,都只是下面的延伸,就像二維的延伸無法達到三維一樣(當然上層集合宇宙與一階神力的差距遠超維度),同樣的上面的集合宇宙也可以無窮無盡的疊加遞進……但不會影響到更高階別的集合宇宙。

因此我們可以得到新集合宇宙<更高的集合宇宙<新的集合宇宙<更高階別的集合宇宙<……<無盡的集合宇宙<……<包含之前一切的集合宇宙<……<新的集合宇宙<……<無法想象的未知集合宇宙<……<超越一切的集合宇宙<更高的集合宇宙<……<……<……

而這一切無窮無盡的延伸下去連龍的一塊龍鱗都永遠無法真正達到。